Ермухамбет Конуспаев окончил факультет международных отношений Казахского национального университет им. аль-Фараби, а также магистратуру Рейнско-Вестфальского Технического университета в г. Ахен по специальности «Европейские исследования». Является выпускником Международной образовательной стипендии Президента Республики Казахстан «Болашак».
Свою дипломатическую карьеру начал в МИД в 2001 году с должности атташе департамента двустороннего сотрудничества.
В 2002 году был направлен в посольство РК в Германии в качестве атташе.
С 2003 по 2007 годы занимал должность атташе, третьего и второго секретаря в посольстве Казахстана в Австрии.
В 2008 году перешел на работу в комитет по международным делам, обороне и безопасности Мажилиса Парламента РК, в качестве старшего консультанта.
С 2008 по 2014 годы работал первым секретарем и советником посольства РК в Германии.
В ноябре 2014 года назначен заместителем директора департамента внешнеэкономической политики МИД.
С августа по октябрь 2017 года был временно исполняющим обязанности директора департамента евразийской интеграции МИД.
Занимал должность генерального консула во Франкфурт-на-Майне.
Имеет дипломатический ранг советника II класса.
Владеет немецким и английским языками. Женат, имеет троих детей.
